N3 Avanzado · Lección 5 de 8 · 35 min

Cinética de la producción de metano: primer orden y Gompertz modificado

Conversión bioquímica

Equipo docente de biomasa360 · Responsable: Dirección de oferta, calidad y Academia · Revisada el 25 de octubre de 2026 (revisión científica de cálculos y citas)

Al terminar podrás

Ajustar e interpretar los parámetros de los modelos de primer orden y de Gompertz modificado (aplicar, analizar).
Calcular el tiempo para alcanzar una fracción del potencial (aplicar).
Elegir el modelo según la forma de la curva y el tipo de sustrato (evaluar).

Conviene saber antes

Lección «El ensayo de potencial bioquímico de metano (BMP)».
Cálculo: función exponencial y logaritmo.

Un BMP dice cuánto metano da un sustrato; la cinética dice qué tan rápido. Para un digestor continuo la velocidad importa tanto como el total: un sustrato que necesita 60 días para dar el 90 % de su metano obliga a un reactor el doble de grande que uno que lo hace en 30.

Dos modelos dominan la literatura. El de primer orden supone que la hidrólisis limita y que la velocidad es proporcional a lo que falta por degradar. El de Gompertz modificado (Zwietering et al., 1990) describe curvas en S, con una fase de retardo, y es típico de sustratos fáciles que primero necesitan que crezca la población microbiana.

B(t)=B_0\left(1-e^{-k\,t}\right)

Modelo de primer orden para la producción acumulada de metano.

Variables de la ecuación 1
Símbolo	Significado	Unidad
$B(t)$	metano acumulado al tiempo t	L CH₄ kg⁻¹ SV
$B_0$	potencial último (a tiempo infinito)	L CH₄ kg⁻¹ SV
$k$	constante de primer orden (hidrólisis aparente)	d⁻¹
$t$	tiempo	d

B(t)=P\exp\!\left\{-\exp\!\left[\frac{R_m\,e}{P}\left(\lambda-t\right)+1\right]\right\}

Modelo de Gompertz modificado (Zwietering et al., 1990), con parámetros de significado biológico.

Variables de la ecuación 2
Símbolo	Significado	Unidad
$P$	potencial máximo de metano	L CH₄ kg⁻¹ SV
$R_m$	velocidad máxima de producción	L CH₄ kg⁻¹ SV d⁻¹
$\lambda$	tiempo de retardo	d
$e$	número de Euler, 2,718	adimensional

Ejemplo resuelto 1

¿Cuántos días para el 90 % del potencial?

Con el modelo de primer orden, B₀ = 322 L CH₄/kg SV (cáscara de banano, Khan et al., 2016) y k = 0,15 d⁻¹ (valor supuesto para el ejemplo), calcula el tiempo para alcanzar el 90 % de B₀ y el metano a los 10 días.

Datos del ejemplo 1
Dato	Valor	Unidad	Fuente
$B_0$	322	L CH₄ kg⁻¹ SV	Khan et al. (2016)
$k$	0,15	d⁻¹	supuesto

Despeje de t para B/B₀ = 0,9:
$0{,}9=1-e^{-kt}\ \Rightarrow\ t_{90}=\frac{\ln 10}{k}=\frac{2{,}303}{0{,}15}=15{,}4\ \mathrm{d}$
Metano a 10 días:
$B(10)=322\left(1-e^{-0{,}15\times10}\right)=250\ \mathrm{L\,kg^{-1}}$

Resultado

t_{90}\approx15\ \mathrm{d};\quad B(10)\approx250\ \mathrm{L\,kg^{-1}}

Interpretación: t₉₀ depende solo de k. Duplicar k divide por dos el tiempo, y con él el volumen del reactor necesario para el mismo grado de conversión.

Ejemplo resuelto 2

Leer una curva de Gompertz

Con P = 322 L/kg SV, Rm = 30 L/(kg SV·d) y λ = 2 d (Rm y λ supuestos para el ejemplo), calcula el metano a 5 y a 15 días.

Datos del ejemplo 2
Dato	Valor	Unidad	Fuente
$P$	322	L CH₄ kg⁻¹ SV	Khan et al. (2016), cáscara
$R_m$	30	L kg⁻¹ d⁻¹	supuesto
$\lambda$	2	d	supuesto

Exponente interno a t = 5 d:
$\frac{30\times2{,}718}{322}(2-5)+1=0{,}240$
Metano a 5 días:
$B(5)=322\,e^{-e^{0{,}240}}=90\ \mathrm{L\,kg^{-1}}$
Metano a 15 días:
$B(15)=291\ \mathrm{L\,kg^{-1}}\ (90\ \%\ \text{de }P)$

Resultado

B(5)\approx90;\quad B(15)\approx291\ \mathrm{L\,CH_4\,kg^{-1}\,SV}

Interpretación: La tasa máxima Rm (coeficiente angular de la tangente) se alcanza en el punto de inflexión de la S, después del retardo. Un λ largo suele delatar un inóculo poco adaptado, no un sustrato malo.

Figura 1BMP de la cáscara y el raquis de banano en distintos estudios (L CH₄/kg SV)

El mismo residuo varía hasta 1,5 veces entre estudios por variedad, partícula y protocolo; el pretratamiento alcalino subió el raquis de 188 a 232.

Ver los datos en una tabla

Datos de la figura 1: BMP de la cáscara y el raquis de banano en distintos estudios (L CH₄/kg SV)
Estudio	Mínimo	Máximo
Cáscara · Zheng et al. (2013), 35 °C	227	227
Cáscara · Buffière et al. (2006), 55 °C	289	289
Cáscara · Tumutegyereize et al. (2011), 37 °C	294	294
Cáscara · Sharma et al. (1988), por tamaño de partícula	223	336
Cáscara · Gunaseelan (2004), por variedad	243	322
Cáscara · Khan et al. (2016), 37 °C	322	322
Raquis · Kalia et al. (2000), 37 °C	196	196
Raquis · Zhang et al. (2013), sin y con NaOH	188	232
Raquis · Khan et al. (2016), 37 °C	256	256

Fuente: La dispersión entre estudios es típica de los BMP de sólidos (Raposo et al., 2012). Khan et al. (2016), tabla 1 (recopilación de literatura) y tabla 5 (medición propia).

Tabla 1 ¿Qué modelo elegir?
Forma de la curva	Modelo	Sustrato típico	Qué indica
Arranque inmediato, curva cóncava	Primer orden	Lignocelulósico (raquis, paja)	La hidrólisis limita
Retardo y luego una S	Gompertz modificado o logístico	Azúcares, almidón (pulpa de banano)	El crecimiento microbiano limita al inicio
Dos tramos de distinta tasa	Doble pool de primer orden	Mezclas de fracción fácil y lenta	Dos fracciones con distinta degradabilidad

Fuente: Khan et al. (2016): la pulpa se ajustó bien a un modelo logístico y el raquis a modelos exponenciales.

Figura 2Comparación conceptual de una curva de primer orden y una curva sigmoidea de Gompertz.

Lo que no es evidente. El parámetro que más se reporta (P o B₀) es el menos útil para el diseño continuo; el que decide el tamaño del reactor es k (o Rm y λ). Dos residuos con el mismo BMP pueden exigir reactores muy distintos (para ajustar k o Rm hace falta un ensayo hecho con protocolo, como el de Holliger et al., 2016; los modelos mecanísticos como el ADM1 de Batstone et al., 2002, piden además fraccionar el sustrato), y casi ningún catálogo de residuos publica la cinética.

Ejercicios

Cálculo●○○
Si k = 0,10 d⁻¹ y B₀ = 256 L/kg SV (raquis), ¿cuánto metano se obtiene a 20 días y qué fracción del potencial representa?
Ver la solución
$B(20) = 256 \times (1 - e^{-2}) = 221\ \mathrm{L/kg\ SV}$ , el 86,5 % del potencial.
Cálculo●●○
Dos sustratos tienen el mismo B₀; uno tiene k = 0,30 d⁻¹ y el otro 0,08 d⁻¹. ¿Qué relación de t₉₀ hay entre ellos?
Ver la solución
t₉₀ = ln 10/k: 7,7 d frente a 28,8 d; el lento necesita 3,75 veces más tiempo.
Criterio●●○
Una curva de BMP muestra 4 días sin gas y luego una subida rápida. Un colega ajusta primer orden y obtiene R² = 0,93. ¿Qué le recomiendas?
Ver la solución
Que pruebe Gompertz modificado o un logístico: el retardo indica que al inicio limita el crecimiento microbiano, algo que el modelo de primer orden no representa. Y que revise el inóculo (adaptación, ISR), porque un λ largo suele ser un problema del montaje.

Autoevaluación

En el modelo de primer orden, t₉₀ es igual a…
1. 0,9/k
2. ln 10/k
3. k/ln 10
4. B₀/k
Ver la respuesta
Respuesta: B. De $1 - e^{-kt} = 0{,}9$ se obtiene $t = \ln(10)/k \approx 2{,}303/k$ .
¿Qué parámetro de Gompertz representa el retardo?
1. P
2. Rm
3. λ
4. e
Ver la respuesta
Respuesta: C. λ es la intersección de la tangente de tasa máxima con el eje del tiempo.
¿Qué parámetro determina el volumen de un digestor continuo para una conversión dada?
1. Solo B₀
2. La velocidad (k, o Rm y λ)
3. El color del sustrato
4. La relación C/N exclusivamente
Ver la respuesta
Respuesta: B. El total dice cuánto gas habrá; la velocidad dice cuánto tiempo, y por tanto cuánto volumen, se necesita.

Referencias

Zwietering, M. H., Jongenburger, I., Rombouts, F. M., & van 't Riet, K. (1990). Modeling of the bacterial growth curve. Applied and Environmental Microbiology, 56(6), 1875–1881. https://doi.org/10.1128/aem.56.6.1875-1881.1990
Khan, M. T., Brulé, M., Maurer, C., Argyropoulos, D., Müller, J., & Oechsner, H. (2016). Batch anaerobic digestion of banana waste: Energy potential and modelling of methane production kinetics. Agricultural Engineering International: CIGR Journal, 18(1), 110–128. https://cigrjournal.org/index.php/Ejounral/article/view/3244
Batstone, D. J., Keller, J., Angelidaki, I., Kalyuzhnyi, S. V., Pavlostathis, S. G., Rozzi, A., Sanders, W. T. M., Siegrist, H., & Vavilin, V. A. (2002). The IWA Anaerobic Digestion Model No 1 (ADM1). Water Science and Technology, 45(10), 65–73. https://doi.org/10.2166/wst.2002.0292
Raposo, F., De la Rubia, M. A., Fernández-Cegrí, V., & Borja, R. (2012). Anaerobic digestion of solid organic substrates in batch mode: An overview relating to methane yields and experimental procedures. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 16(1), 861–877. https://doi.org/10.1016/j.rser.2011.09.008
Holliger, C., Alves, M., Andrade, D., Angelidaki, I., Astals, S., Baier, U., Bougrier, C., Buffière, P., Carballa, M., de Wilde, V., Ebertseder, F., Fernández, B., Ficara, E., Fotidis, I., Frigon, J.-C., Fruteau de Laclos, H., Ghasimi, D. S. M., Hack, G., Hartel, M., … Wierinck, I. (2016). Towards a standardization of biomethane potential tests. Water Science and Technology, 74(11), 2515–2522. https://doi.org/10.2166/wst.2016.336

Para profundizar

Zwietering, M. H., Jongenburger, I., Rombouts, F. M., & van 't Riet, K. (1990). Modeling of the bacterial growth curve. Applied and Environmental Microbiology, 56(6), 1875–1881. — El artículo que reparametrizó Gompertz con λ y Rm; explica por qué esos parámetros tienen significado biológico.
Khan, M. T., Brulé, M., Maurer, C., Argyropoulos, D., Müller, J., & Oechsner, H. (2016). Batch anaerobic digestion of banana waste: Energy potential and modelling of methane production kinetics. Agricultural Engineering International: CIGR Journal, 18(1), 110–128. — Ejemplo completo de ajuste de varios modelos a fracciones de un residuo tropical, de acceso abierto.

Cómo citar esta lección

APA 7, para tu tesis o tu informe:

Equipo docente de biomasa360. (2026). Cinética de la producción de metano: primer orden y Gompertz modificado (Versión 2026-10) [Lección del curso «Conversión bioquímica»]. Academia 360, biomasa360. Recuperado el 26 de octubre de 2026, de https://biomasa360.com/academia/conversion-bioquimica/cinetica-de-la-digestion/

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